Могу ли я обратиться в районный суд с административным иском о бездействии судебных приставов без представителя?

Да, можете!

Согласно п. 2 ст. 38 КАС РФ под административным истцом понимается лицо, которое обратилось в суд в защиту своих прав, свобод, законных интересов, либо лицо, в интересах которого подано заявление прокурором, органом, осуществляющим публичные полномочия, должностным лицом или гражданином, либо прокурор, орган, осуществляющий публичные полномочия, или должностное лицо, обратившиеся в суд для реализации возложенных на них контрольных или иных публичных функций.

Согласно п. 1 ст. 54 КАС РФ если настоящим Кодексом не предусмотрено обязательное участие представителя в судебном процессе, граждане, обладающие административной процессуальной дееспособностью, могут вести свои административные дела в суде лично и (или) через представителей. Личное участие в административном деле гражданина не лишает его права иметь по этому делу представителя.

В данном случае обязательное участие представителя не предусмотрено, Вы может самостоятельно подать иск и участвовать в его рассмотрении судом.