Здравствуйте, Анастасия.
Если у Вас не начался еще очередной рабочий год, а за текущий и предыдущие рабочие годы все отпуска использованы, то отказ работодателя правомерен.
Действующее законодательство не предусматривает предоставление отпуска раньше, чем начнется рабочий год, за который он предоставляется (см., например, Определения Нижегородского областного суда от 17.08.2010 по делу N 33-7171, Санкт-Петербургского городского суда N 33-16777/2012, Апелляционное определение Санкт-Петербургского городского суда от 25.05.2017 N 33-10206/2017 по делу N 2-17215/2016).
Роструд в Письме от 14.06.2012 N 853-6-1 указал, что ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется работникам за каждый их рабочий год.
При этом рабочий год составляет 12 месяцев стажа, дающего права на отпуск (ст. 121 ТК РФ).
В Письме N 14-2/ООГ-8519 Минтруд России разъяснил, что отпуск не должен начинаться раньше, чем рабочий год, за который он предоставляется. В случае если какие-либо периоды времени в соответствии с частью 2 статьи 121 Кодекса не включаются в стаж работы для отпуска, то окончание рабочего года «отодвигается» на число дней отсутствия работника, исключенных из стажа работы для отпуска.
Касаемо отработки данного отпуска, конечно, при выходе из отпуска по уходу за ребенком Вы будете должны отработать за предоставленный отпуск