На протяжении всего времени (ещё даже до расторжения первого брака) ежемесячно с моей зарплатной карты

Здравствуйте, Илья!
К сожалению не можете, так как в основном на территории России многодетной считается семья, в которой на содержании находятся три и более несовершеннолетних ребенка. И статус семьи здесь предполагает наличие кровных и юридических связей, а также проживание на одной территории и нахождение всех детей на иждивении и под опекой родителей. 
То есть сам факт наличия у  вас детей от первого брака не делает вашу новую семью многодетной. 
Дети  же от первого брака не усыновлены вашей новой  женой и проживают со своей матерью? 
Даже для статуса многодетного отца необходим факт проживания несовершеннолетних детей обязательно вместе с отцом.

добрый день, Илья. Порядок получения данного статуса и соответственно льготы устанавливаются на уровне регионов. По г. Москве действует  Закон г. Москвы от 23 ноября 2005 г. № 60 «О социальной поддержке семей с детьми в городе Москве». Согласно п. 2 данного Закона

Многодетная семья — семья, в которой родились и (или) воспитываются трое и более детей (в том числе усыновленные, а также пасынки и падчерицы) до достижения младшим из них возраста 16 лет, а обучающимся в образовательном учреждении, реализующем общеобразовательные программы, — 18 лет
                             

Здравствуйте Илья!

Указом Президента РФ от 5 мая 1992 г. N 431 «О мерах по социальной поддержке многодетных семей» прописано

1. Правительствам республик в составе Российской Федерации, органам
исполнительной власти краев, областей, автономных образований, городов
Москвы и Санкт-Петербурга"
а) определить категории семей, которые относятся к многодетным и нуждаются в дополнительной социальной поддержке, с учетом национальных и культурных особенностей в социально-экономическом и демографическом развитии региона

Поскольку Вы живете в Москве, то в соответствии со ст.2 Закона города Москвы от 23 ноября 2005 года N 60  О социальной поддержке семей с детьми в городе Москве  многодетная семья — семья, в которой родились и (или) воспитываются трое и более детей (в том числе усыновленные, а также пасынки и падчерицы) до достижения младшим из них возраста 16 лет, а обучающимся в образовательном учреждении, реализующем общеобразовательные программы, — 18 лет.

Пунктом 2 Приложения 1 к постановлению Правительства Москвы от 10 ноября 2020 года N 1924-ПП О присвоении (продлении) льготного статуса многодетной семьи города Москвы и внесении изменений в правовые акты города Москвы уточнен Порядок присвоения (продления) льготного статуса многодетной семьи города Москвы и императивно определено, что

2. Льготный статус многодетной семьи города Москвы (далее также — льготный статус) присваивается родителям (усыновителям), единственному родителю (усыновителю) и детям из семьи, в которой родились и (или) воспитываются трое и более детей (в том числе усыновленные, а также пасынки и падчерицы) до достижения младшим из них возраста 16 лет, а обучающимся в образовательных организациях, реализующих основные образовательные программы начального общего образования, основного общего образования, среднего общего образования, — 18 лет.

Уплата алиментов на детей для подтверждения этого статуса влияния не оказывает.