Посоветуйте как быть, имеют ли право нас без причин отчислить?

В соответствии с ФЗ «Об образовании в РФ» (ст. 67)

Получение дошкольного образования в образовательных организациях может начинаться по достижении детьми возраста двух месяцев. Получение начального общего образования в образовательных организациях начинается по достижении детьми возраста шести лет и шести месяцев при отсутствии противопоказаний по состоянию здоровья, но не позже достижения ими возраста восьми лет.

По заявлению родителей (законных представителей) детей учредитель образовательной организации вправе разрешить прием детей в образовательную организацию на обучение по образовательным программам начального общего образования в более раннем или более позднем возрасте. Таким образом, Вы вправе (но не обязаны) отдать ребенка в 1 класс 1 сентября. При этом, закон не определяет до какого возраста дети должны посещать детский сад.

Так что законных оснований не брать вас еще на 1 год детский сад не имеет