Могут ли меня сократить?

Да, можете. Напишите заявление работодателю о том, что отказываетесь от ранее предложенной должности и согласны, чтобы вас уволили по сокращению штатов с выплатой всех причитающихся компенсаций.

Уважаемая Елена!

Согласно ст. 81 ТК РФ:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья.

В соответствии со ст. 178 ТК РФ:

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).
В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.