Добрый день, Александр!
Если речь идет о регистрации в квартире А, то в соответствии с п. 26 Правил
26. Для регистрации по месту жительства:
26.1. Гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию: документ, удостоверяющий личность; заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 3 к Регламенту); документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение (заявление лица (лиц), предоставившего гражданину жилое помещение, договор, свидетельство о государственной регистрации права (права собственности на жилое помещение), решение суда о признании права пользования жилым помещением либо иной документ или его надлежащим образом заверенная копия, подтверждающие наличие права пользования жилым помещением). Для регистрации достаточно представления одного из перечисленных документов, за исключением случая, предусмотренного пунктом 30 Регламента.
В соответствии с п. 30 Правил
30. В случае регистрации по месту жительства гражданин вправе не предъявлять документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение либо иной документ), если сведения, содержащиеся в соответствующем документе, находятся в распоряжении государственных органов или органов местного самоуправления.
Т.е. если Вы собственник, то для регистрации по месту жительства в принадлежащем Вам жилом помещении согласия второго собственника не требуется. Если Вы при регистрации по месту жительства уже предъявляли свидетельство о праве собственности, то от Вас потребуется только заявление на регистрацию и паспорт.
При снятии с регистрационного учета требуется только заявление и паспорт.