Добрый день. Если у арендодателя есть договор, то хозяину довольно легко доказать, что должник в квартире действительно жил в определенный период, что проживал он возмездно и плата за наем составляла определенную сумму. Кроме того, в договоре есть данные о «прописке» квартиранта (чтобы было понятно, куда предъявлять требование и по какому адресу уведомлять ответчика о судебном разбирательстве).
Арендодатель не обязан в суде доказывать, что арендатор не платил. Достаточно лишь заявить об отсутствии платежей по заключенному договору. После этого именно на квартиранта ляжет обязанность доказывать, что он вносил плату (предъявить расписки или выписки по своей банковской карте, если деньги переводились с карточки). Если у него не окажется подобных документов или он просто не явится на заседание, то суд с высокой вероятностью удовлетворит иск арендодателя о взыскании задолженности за проживание.
Другое дело, захочет ли он с Вами судиться из-за 2000 рублей.
P.s. вероятно, лучше быть добросовестными и оплатить задолженность.