Мадина, здравствуйте.
Работу можно оформить трудовым договором или гражданско-правовым договором. В первом случае вносится запись в трудовую книжку. То есть, можно сказать, что работа по трудовому договору и, как Вы выразились, по трудовой книжке — это одно и тоже. Если Вы заключили гражданско-правовой договор, то запись в трудовую не вносится.
Отчисления в ПФР РФ — это страховые взносы, а 13 % — это НДФЛ. Тоже выплаты разные. Однако, страховые взносы должны уплачиваться даже по гражданско-правовому договору, за исключением некоторых случаев.
Право на отпуск и пособие по временной нетрудоспособности (больничный) по гражданско-правовому договору не возникает.
Поэтому, посмотрите на свой договор, что в нем написано. Если это все-таки не трудовые отношения, то отпуск и больничный не оформляется.
Остались вопросы — можете обратиться в чате.