Здравствуйте, Александра.
Согласно ст. 125 СК РФ
Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об усыновлении ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством.
Таким образом, новый муж матери ребенка должен обращаться с заявлением в суд. Это будет не исковое заявление, а заявление об особом производстве.
Обратите, пожалуйста, внимание: Ваш вопрос размещен в категории бесплатных (вы оплатили только закрепление вопроса в ленте), то есть не предполагает обширной и подробной консультации, ответов на дополнительные вопросы.
Если Вам нужны дополнительные разъяснения, подборка судебной практики по сходным спорам, помощь в подготовке документов (заявления, возражения и т.п.), выработке стратегии поведения на переговорах, правовой позиции в судебном разбирательстве, Вы можете обратиться ко мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).