Изначально меня проконсультировали, что этот доход никак не будет влиять на выплату пенсии и на самом деле

Здравствуйте,  Ксения!  Пенсия по случаю потери кормильца назначается нетрудоспособным членам семьи умершего кормильца,  состоявшим на его иждивении (ч. 1 ст. 10 ФЗ О страховых пенсиях). 

Согласно части второй данной статьи 

Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются: дети умершего кормильца,  обучающиеся по очной форме обучения по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, в том числе в иностранных организациях, расположенных за пределами территории Российской Федерации,до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет

То есть,  пенсия по случаю потери кормильца назначается нетрудоспособным детям умершего кормильца,  если они общаются по очной форме обучения,  до окончания обучения,  но не дольше чем до 23 лет. 

При этом никакого запрета на получение какого либо дохода,  помимо стипендии и пенсии по случаю потери кормильца законом не предусмотрено. 

Таким образом,  студент очной формы обучения,  получающий пенсию по случаю потери кормильца имеет право подрабатывать самозанятым. 

Выплата пенсии прекращается в случае отчисления,  перевода на заочную форму обучения или призыва в армию https://pfr.gov.ru/branches/ad...

Здравствуйте!

1. Исходя из вашей информации, вы являетесь студентом, обучающимся по очной форме обучения и имеете право на получение пенсии по потере кормильца в соответствии со ст.10 Федерального закона «О страховых пенсиях».

2. Согласно части 2 указанной статьи Закона-

Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:
— дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, не достигшие возраста 18 лет, а также дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме обучения по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, в том числе в иностранных организациях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, до окончания ими такого обучения, но не дольше чемдо достижения ими возраста 23 лет 

3.Тот факт что вы занимаетесь деятельностью в качестве самозанятого, никак не лишает вас статуса нетрудоспособного члена семьи умершего кормильца (при условии очного обучения до 23 лет), поэтому пенсия вам будет выплачиваться

4. Единственное, на что вы можете потерять право на выплату Федеральной социальной доплаты (ФСД) если таковая вам выплачивается в соответствии со ст.12.1 Федерального закона «О государственной социальной помощи». Право на такую доплату вы имеете, если  размер назначенной вам пенсии менее прожиточного минимума по региону.

Федеральная социальная доплата к пенсии устанавливается пенсионеру территориальными органами Пенсионного фонда Российской Федерации в случае, если общая сумма его материального обеспечения, определенная в соответствии с частями 2 и 3 настоящей статьи, не достигает величины прожиточного минимума пенсионера, установленной в соответствии с пунктом 3 статьи 4 Федерального закона «О прожиточном минимуме в Российской Федерации» в субъекте Российской Федерации по месту его жительства или месту его пребывания, не превышающей величину прожиточного минимума пенсионера в целом по Российской Федерации. Федеральная социальная доплата к пенсии устанавливается в таком размере, чтобы указанная общая сумма его материального обеспечения с учетом данной доплаты достигла величины прожиточного минимума пенсионера, установленной в субъекте Российской Федерации.

5. Таким образом, если вы данную надбавку к пенсии получаете и будете заниматься деятельностью в качестве самозанятого, то исходя из общей суммы вашего материального обеспечения, то права на данную надбавку у вас не будет, и вам следует уведомить ПФР о вашей деятельности в качестве самозанятого для прекращения выплаты данной надбавки