Может ли Центр занятости отказать в постановке на учет на основании "прописки" в другом населенном пункте, районе?

Добрый день. Да, может.

Постановка на учет по поиску работы в центре занятости осуществляется по месту вашей постоянной регистрации по месту жительства (указано в паспорте).

ВЫ МОЖЕТЕ ПОДАТЬ ЗАЯВЛЕНИЕ В ЦЕНТР ЗАНЯТОСТИ УДАЛЕННО ПОСРЕДСТВОМ ПОРТАЛА ГОСУСЛУГИ

ССЫЛКА: https://www.gosuslugi.ru/help/...

В соответствии со ст. 3 Закона РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 08.12.2020) «О занятости населения в Российской Федерации» решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина не позднее 11 дней со дня предъявления органам службы занятости паспорта, трудовой книжки и (или) сведений о трудовой деятельности, оформленных в установленном законодательством порядке, либо документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы (службы), а для впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих квалификации — паспорта и документа об образовании и (или) о квалификации.

В законодательстве содержатся  понятия место жительства и место пребывания (временное проживание

В  ст. 2 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 08.12.2020) «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» место жительства — жилой дом, квартира, комната, жилое помещение специализированного жилищного фонда либо иное жилое помещение, в которых гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору найма специализированного жилого помещения либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, и в которых он зарегистрирован.