Наталья добрый день!!! Согласно части 5 ст.18 ФЗ «Об актах гражданского состояния», в случае , если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество — по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка — по фамилии матери.
В случае, если по желанию матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, сведения об отце ребенка не вносятся в запись акта о рождении, отчество ребенка записывается по указанию матери. Таким образом в Вашей ситуации фамилия у ребёнка может быть только Ваша. Удачи