Проработала неофициально 6 месяцев и уволилась, со мной не заключали трудовой договор и не требовали

Добрый день, Ирина! Да, Вы можете помимо расчета требовать внесения записи в трудовую книжку о периоде работы в данной организации, так согласно ст. 16 ТК РФ трудовые отношения между работником и работодателем возникают на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Невыполнение работодателем требований по заключению трудового договора, влечет за собой привлечение его к административной ответственности.