Или если я это сделаю я потеряю право на получение жилья?

Здравствуйте Александра.

Могу ли я сменить место постоянной регистрации и встать на учет в городе Б в котором и нахожусь сейчас и получить в этом городе жилье.

В соответствии с положениями  Федерального закона «О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей» от 21.12.1996 N 159-ФЗ.

В статье  Статья 1. Понятия, применяемые в настоящем Федеральном законе, указаны категории на которые разделены лица подпадающие под действие данного федерального закона -http://www.consultant.ru/docum...

 указаны собственно дети — сироты т.е. несовершеннолетние, а также  лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, — лица в возрасте от 18 до 23 лет. Т.е. о лицах свыше 23 лет, указано только в статье федерального закона в части сохранения за ними права.

 Статья 8. Дополнительные гарантии прав на имущество и жилое помещение, следует что:

9. Право на обеспечение жилыми помещениями по основаниям и в порядке, которые предусмотрены настоящей статьей, сохраняется…достигли возраста 23 лет, до фактического обеспечения их жилыми помещениями.

http://www.consultant.ru/docum...

Т.е. право в Вашем случае сохраняется до тех пор, пока Вас не обеспечат фактически жилым помещением на условиях найма.

Но вот что касается смены места жительства, в этой статье 8 указано следующее:

3.1. Дети-сироты и дети, оставшиеся без попечения родителей, лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, исключаются из списка в случае:
3) включения их в список в другом субъекте Российской Федерации в связи со сменой места жительства. 

Т.е. тоже о лицах которым свыше 23 лет здесь не указано.

Следовательно, Вы уже не имеете право обратиться по вопросу включения Вас в список по новому месту жительства, так как федеральным законом такое право для лиц свыше 23 лет не предоставляется. Вас уже будут обязаны обеспечить жилым помещением в том субъекте РФ, где Вы были включены в  список ранее до 23 лет.

Порядок формирования списков, регулируется положениями  Постановлении Правительства РФ от 4 апреля 2019 года N 397 «О формировании списка детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц, которые относились к категории детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и достигли возраста 23 лет, которые подлежат обеспечению жилыми помещениями, исключении детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, из списка в субъекте Российской Федерации по прежнему месту жительства и включении их в список в субъекте Российской Федерации по новому месту жительства», с которым Вы можете полностью ознакомиться пройдя по ссылке:http://docs.cntd.ru/document/5...