Здравствуйте!
В первую очередь на сайте ДНС предусмотрена авторизация в личном кабинете перед покупкой товара. Там в разделе история покупок должен быть указан товар, его марка и артикул, стоимость. Чек не обязателен, его отсутствие не влияет на возврат товара.
Вы правильно поступили, что составили претензию в магазин.
Ст. 28 ГК РФ За несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних), сделки, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны.
К сделкам законных представителей несовершеннолетнего с его имуществом применяются правила, предусмотренные пунктами 2 и 3 статьи 37 настоящего Кодекса.
2. Малолетние в возрасте от шести до четырнадцати лет вправе самостоятельно совершать:
1) мелкие бытовые сделки;
2) сделки, направленные на безвозмездное получение выгоды, не требующие нотариального удостоверения либо государственной регистрации;
3) сделки по распоряжению средствами, предоставленными законным представителем или с согласия последнего третьим лицом для определенной цели или для свободного распоряжения.
Сделка за 20 тысяч к таким не относится, и такая сделка ничтожная.
Ст. 172 ГК РФ Ничтожна сделка, совершенная несовершеннолетним, не достигшим четырнадцати лет (малолетним).
Таким образом, Вы вправе потребовать денежные средства, потраченные покупку наушников.
Если магазин откажется, обратитесь в суд, однако Вам придётся доказать, что сделка была совершена Вашим сыном (например, видео с камер в пункте выдачи).
С уважением!