Администрация больницы намерена взыскивать с меня эту сумму, правомерно ли это?

Согласно трудового законодательства за причиненный ущерб работник несет материальную ответственность в пределах своего среднего месячного заработка. 

Если речь идет о вызскании денег в порядке регреса (то есть больниуа уже заплатила по иску потерпевшему). Но чем более детально изложете обстоятельства тем более качественно  можно Вам оказать юридическую помощь. Рекомендую такие вещи обсуждать с юристом показывая ему документы. Без деталей  в каждой ситуации могут всплыть такие обстоятельства, что перевернут все с ног на голову

В качестве примера приведу выдержку из решения Сыктывкарского городского суда № 2-8232/2015 2-8232/2015~М-6503/2015 М-6503/2015 от 14 сентября 2015 г. по делу № 2-8232/2015

Пункт 1 статьи 1068 ГК РФ о возмещении юридическим лицом либо гражданином вреда, причиненного его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей, во взаимосвязи с положениями статьи 1099 ГК РФ о том, что основания и размер компенсации гражданину морального вреда определяются правилами, предусмотренными главой 59 «Обязательства вследствие причинения вреда» данного Кодекса, в частности статьей 1081, а также главы 39 «Материальная ответственность работника» ТК РФ направлен на обеспечение реальной защиты прав потерпевших с учетом необходимости соблюдения баланса прав всех заинтересованных лиц.Юридическое лицо, возместив вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей, вправе обратиться за его взысканием к причинителю вреда (работнику) в порядке регресса.В соответствии со статьей 232 ТК РФ сторона трудового договора (работодатель или работник), причинившая ущерб другой стороне, возмещает этот ущерб в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.Статьей 233 ТК РФ установлено, что материальная ответственность стороны трудового договора наступает за ущерб, причиненный ею другой стороне этого договора в результате ее виновного противоправного поведения (действий или бездействия), если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами.В силу статьи 238 ТК РФ работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат. Под прямым действительным ущербом понимается реальное уменьшение наличного имущества работодателя или ухудшение состояния указанного имущества (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества), а также необходимость для работодателя произвести затраты либо излишние выплаты на приобретение, восстановление имущества либо на возмещение ущерба, причиненного работником третьим лицам.Материалами дела не подтверждается, что на ФИО возможно возложение полной материальной ответственности. По общему правилу, закрепленному в статье 241 ТК РФ, за причиненный ущерб работник несет материальную ответственность в пределах своего среднего месячного заработка, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами. Истец свои требования обосновывает положениями ст. 241 ТК РФ, представитель ответчика указывает на отсутствие законных оснований для возложения полной материальной ответственности.Учитывая, что заявлены требования о взыскании с ответчика ущерба в порядке регресса, суд, руководствуясь ст. 241 ТК РФ, считает необходимым взыскать в пользу истца в возмещение ущерба, причиненного по вине ответчика, сумму среднемесячного заработка ответчика по справке, представленной в материалы дела и не оспоренной стороной ответчика.В данном же случае суд исходит из существа заявленных требований — возмещение причиненного ущерба в порядке регресса, и при этом с учетом отсутствия оснований для взыскания с ответчика ущерба в полном размере, взыскивает его в размере среднего месячного заработка ответчика, в меньшем размере, чем было заявлено, не выходя за рамки исковых требований и не ухудшая положение ответчика.