Добрый вечер, я создала танцевальный проект с напарником, как его зарегистрировать, и регистрируется ли у нас идея и интеллектуальная собственность?

Здравствуйте, в соответствии со статьей 1259 ГК РФ Авторские права не распространяются на идеи, концепции, принципы, методы, процессы, системы, способы, решения технических, организационных или иных задач. 

Поэтому саму идею проекта вы зарегистрировать не сможете и она вообще не подлежит правовой охране. Вы можете зарегистрировать товарный знак (бренд), но это длительная, сложная и недешевая процедура

С партнёром вы можете заключить договор для определения взаимных прав и обязанностей, но тут многое зависит от разных нюансов, Организационно-правовая формы и т.п.

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.