Подскажите, если у владельца висит долг за аренду помещения и он продаёт своё заведение, это долг перекладывается на нового или погашается предыдущим владельцем бизнеса?

Здравствуйте! Если, Вы покупаете предприятие например ООО, то это имущественный комплекс который продается, в том числе и с долгами.  При покупке бизнеса  у ИП,  договор аренды перезаключается уже с Вами, так что старый договор на Вас не распространяется.
Удачи Вам!