Здравствуйте, составьте заявление в территориальный орган ГИБДД на имя руководителя, в котором укажите проблему связанную с невозможностью получения водительского удостоверения, к заявлению обязательно приложите платежное поручение или иной документ подтверждающий оплату указанного штрафа. При подаче заявления обратите внимание на подтверждение обращения, существует 2 способа подачи:
1) Подайте заявление в экспедицию территориального органа ГИБДД с отметкой о вручении;
2) Направьте заявление по почте с описью вложения, экземпляр обязательно сохраните.
Я думаю на данной стадии ваша проблема будет решена, однако в случае отказа или игнорирования вашего заявление, вы можете обратится в суд в порядке КАС РФ, по которому сможете обжаловать незаконный отказ в выдаче водительского удостоверения.