Здравствуйте, Марина!
Если в акте, составленном управляющей организацией Вашего дома, в качестве виновника указанных повреждений указан собственник квартиры, расположенной сверху, то к нему и предъявляйте требования о возмещении причиненного вреда (ст.15, 1064 Гражданского кодекса РФ).
Сначала путем направления письменной претензии, затем путем обращения в суд с исковым заявлением.
Для определения размера причиненного Вам ущерба потребуется проведение независимой оценки.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания этой услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/, а далее кликнуть на кнопку «Сообщение юристу» либо «Обратиться к юристу».