Здравствуйте. Вам трудовой договор предоставили или что? Как понимать договор для работы? В силу ст. 67 ТК РФ
Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.
Что подписи директора нет ничего такого, поскольку по ТК Рф не оговорено кто подписывает первый или последний, а вот даты должны быть идентичны.