Екатерина, добрый день!
У суда имеется законодательно закрепленное право проводить проверку документов.
Это предусмотрено ст.186 ГПК РФ
«В случае заявления о том, что имеющееся в деле доказательство является подложным, суд может для проверки этого заявления назначить экспертизу или предложить сторонам представить иные доказательства.»
Однако, Вам необходимо представить в суд аргументы того, что документы действительно могут быть подложными.
И, да, Вы, как Истец имеете право обратиться в организацию, где работает Ответчика, однако, они могут Вам и не ответить, т.к. нет такой обязанности. Однако, у суда имеются такие полномочия.
Удачи!
Не думаю, что организация Вам предоставит такие сведения. Ходатайство нужно заявлять в суде о подтверждении трудоустройства Ответчика. Поскольку у Вас нет возможности проверить трудоустройство Ответчика, которое вызывает сомнение, суд будет не вправе отказать в таком ходатайстве.