Здравствуйте, Владимир.
Поскольку пособие по временной нетрудоспособности выплачивается по специальным правилам закона №255-ФЗ, а кроме того, из средств работодателя платится оно только за первые три дня, то смысла в таком иске не очень много вижу.
В ТК РФ есть нормы, позволяющие Вам отказаться работать, если Вас не обеспечивают спецодеждой, в т.ч., защищающей от низкой температуры, если не соблюдаются правила работы в условиях холодных помещений (например, не дают оплачиваемые перерывы для обогрева). Вот это все Вы можете требовать.
В теории можно попробовать взыскать разницу между средним заработком и оплатой по больничному, но подобных судебных дел я не видела, практику нужно искать специально.
Обратите, пожалуйста, внимание: Ваш вопрос размещен в категории бесплатных, то есть не предполагает обширной и подробной консультации, ответов на дополнительные вопросы.
Если Вам нужны дополнительные разъяснения, подборка судебной практики по сходным спорам, помощь в подготовке документов (заявления, возражения и т.п.), выработке стратегии поведения на переговорах, правовой позиции в судебном разбирательстве, Вы можете обратиться ко мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).