Могу ли я потребовать ремонта или замены чайника в магазине?

Благодарю Вас за обращение!
В силу ст.18 Закона РФ «О защите прав потребителей»

Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

Таким образом, Вы вправе обратиться к продавцу без предоставления чека.  
Для более подробной консультации, составления претензии, искового заявления, ходатайства и (или) любого другого документа прошу обратиться ко мне в чат. С уважением, юрист Филиппов Михаил Сергеевич.