Может ли бильярдный клуб со свободным доступов (то есть нет членства в нем) внести меня в Черный список и не пускать к себе в заведение?

Здравствуйте!

Если они оказываются услуги за плату, то это незаконно.

ГК РФ Статья 426. Публичный договор
 

1. Публичным договором признается договор, заключенный лицом, осуществляющим предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, и устанавливающий его обязанности по продаже товаров, выполнению работ либо оказанию услуг, которые такое лицо по характеру своей деятельности должно осуществлять в отношении каждого, кто к нему обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т.п.).
Лицо, осуществляющее предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим лицом в отношении заключения публичного договора, за исключением случаев, предусмотренных законом или иными правовыми актами.
(п. 1 в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)