1, могут ли посадить за угон если заявление не будет написано?

Здравствуйте! Произошла такая ситуация: я передал управление т/с другу не имеющим права управления этой категории. Приехали ГИБДД и эвакуировали машину на штрафстоянку. Юридически владелец не я, а мой отец, и в ОСАГО я тоже не вписан. Гаишники посоветовали написать договор купли-продажи и забрать машину с этими документами, а в ГАИ сказать что я спал в тот момент как мой друг сам взял управление авто чтобы перепарковаться. Каким числом необходимо написать ДКП и отдадут ли мне авто вообще, а также какая ответственность грозит моему другу? Ему уже выписали штраф 5 тысяч по коАП РФ 12.7.1, могут ли посадить за угон если заявление не будет написано?