Здравствуйте!
Для признания вас с сыном нуждающимися в жилых помещениях необходимо обратиться в орган местного самоуправления по месту жительства с соответствующим заявлением (ст. 52 Жилищного кодекса РФ).
Нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, в соответствии со ст. 50, 51 Жилищного кодекса РФ признаются малоимущие граждане, в частности:
1) не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения;
2) являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и обеспеченные общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее учетной нормы;
Поскольку вы пишете, что "метраж" не позволяет вам с сыном проживать в квартире, можно предположить, что вы обеспечены площадью жилого помещения менее учетной нормы, что может являться одним из условий для постановки вас на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях, предоставляемых по договору социального найма.
Если орган местного самоуправления вам откажет в постановке на учет, такой отказ может быть обжалован в суд (п. 3 ст. 54 Жилищного кодекса РФ). "Ответчиком" (по данной категории дел орган, чьи действия/бездействие оспариваются, называется "заинтересованным лицом") будет орган местного самоуправления, отказавший вам в постановке на учет. Сын не будет "соответчиком".
Если орган местного самоуправления отказывает вам в постановке на учет на основании того, что, например, у члена вашей семьи есть жилое помещение в собственности или занимаемое им по договору социального найма, а это лицо на самом деле членом вашей семьи не является, вам также необходимо обжаловать отказ органа местного самоуправления в постановке на учет в судебном порядке, представив доказательства, что вы с данным лицом не являетесь членами одной семьи.
Госпошлина за подачу заявления об оспаривании решения или действия (бездействия) органов местного самоуправления, нарушивших права и свободы граждан или организаций, - 200 рублей (пп. 6 п. 1 ст. 333.19 Налогового кодекса РФ).