Добрый день!
Согласно ст. 957 Гражданского кодекса РФ договор страхования, если в нем не предусмотрено иное, вступает в силу в момент уплаты страховой премии или первого ее взноса. Страхование, обусловленное договором страхования, распространяется на страховые случаи, происшедшие после вступления договора страхования в силу, если в договоре не предусмотрен иной срок начала действия страхования.
Таким образом, необходимо внимательно изучить условия заключенного Вами договора страхования, а также определить момент, когда вы оплатили страховую премию или часть страховой премии на счет страховой компании, после чего можно сделать вывод, действовал ли на момент столкновения договор страхования.
В случае, если он действовал в момент ДТП, необходимо обратиться с письменной претензией в адрес страховой компании с требованием выплаты страхового возмещения, а в случае неудовлетворения претензии — в суд.