Что и от кого я могу потребовать исправить?

Здравствуйте, Мария!

Заполнение листка нетрудоспособности, регламентировано,  Порядком   выдачи листков нетрудоспособности", утвержденного  Приказом  Минздравсоцразвития России от 29.06.2011 N 624н.  

В строке «Находился в стационаре» в ячейках «С       проставляются соответственно даты начала и окончания стационарного лечения гражданина, в  »Освобождение от работы" листка нетрудоспособности делается запись о продолжительности лечения.

Вас приняли в стационар 03.09.2020г., соответственно эту дату и обязаны были внести. 

Открыли новый первичный больничный лист с 03.09 по 14.09.Статус 020- продлен.

Порядком предусмотрено, что 

При выписке из стационара нетрудоспособному гражданину выдается новый листок нетрудоспособности, являющийся продолжением ранее выданного, при этом в строке «Находился в стационаре» указывается общая длительность лечения, а в таблице «Освобождение от работы» сроки лечения за минусом дней, указанных в ранее выданном листке нетрудоспособности".

В строке находился в стационаре должна быть указана дата 03.09.2020 г. В таблице  же «Освобождение от работы» должна  быть указана дата с 05.09. 

Должна ли я требовать исправить даты первого листа и изменить статус на «продолжение» по второму?

Статус 020 указан верно, он подтверждает, что новый больничный листок является продолжением ранее выданного.

Здесь не будет ошибки, если  проставлены те даты, что я написал выше в строке находился в стационаре  и таблице«Освобождение от работы.

Если будут вопросы, готов на них ответить.