Добрый день, Александр.
Да, могут.
Федеральный закон «Об исполнительном производстве»Статья 80. Наложение ареста на имущество должника
1. Судебный пристав-исполнитель в целях обеспечения исполнения исполнительного документа, содержащего требования об имущественных взысканиях, вправе, в том числе и в течение срока, установленного для добровольного исполнения должником содержащихся в исполнительном документе требований, наложить арест на имущество должника. При этом судебный пристав-исполнитель вправе не применять правила очередности обращения взыскания на имущество должника.
В данном случае, чтобы этого избежать лучше переговорить с приставом, ведущим Ваше дело.
Если Вы исполняете требования исполнительного производства, то приставу ни к чему заниматься поиском и арестом Ваших счетов, имущества.
Как правило такого не происходит.