Как поступить в данной ситуации?

Сергей, добрый день.

В соответствии с ч.1 ст. 34 Семейного кодекса РФ имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
Таким образом, у супруги вашего отца есть ½ доли в праве собственности на данную машину вне зависимости от того, на кого из супругов зарегистрировано транспортное средство.
Поэтому, договор дарения, который оформил на вас оте, изначально не может иметь юридической силы и может быть признан недействительной сделкой суде по иску супруги.
В вашем случае я рекомендую договориться с женой вашего отца от отказа во вступлении в право собственности на ½ долю вашего отца в праве собственности на машину в вашу пользу, а ее долю оформить договором дарения на вас.

Если возникнут вопросы, обращайтесь в чат. 

Желаю вам удачи

Здравствуйте, Сергей! Совершенно не согласен с мнением коллеги, высказанным выше. 

Поэтому, договор дарения, который оформил на вас оте, изначально не может иметь юридической силы

Договор дарения от вашего отца сейчас не имеет юридической силы, поскольку отец распорядился частью не своего имущества

Мне не ясно на основании чего сделан вывод о недействительности сделки. 

Статья 35 Семейного кодекса РФ:

2. При совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга. Сделка, совершенная одним из супругов по распоряжению общим имуществом супругов, может быть признана судом недействительной по мотивам отсутствия согласия другого супруга только по его требованию и только в случаях, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать о несогласии другого супруга на совершение данной сделки.

Во-первых, в силу приведенной выше статьи 35 СК понятно, что речь про оспоримую сделку, а не про ничтожную. То есть заранее говорить о ее недействительности — некорректно. Недействительной она может стать только если ее таковой признает суд. Но для этого супруге Вашего отца надо будет обратиться в суд и доказать каким-то образом, что Ваш отец знал о ее несогласии на дарение автомобиля. Как она докажет это, учитывая что Ваш отец умер, мне не совсем понятно.   

При вступлении в наследство, она должна отказаться от 1/2 доли мужа в вашу пользу, а свою 1/2 долю подарить вам по договору. Тогда вы стане единственным собственником имущества и сможете поставить на учет в органах ГИБДД на учет как собственник данный автомобиль

Тут вообще непонятно о чем речь. Причем тут наследство? Человек подарил автомобиль сыну при жизни. Произошло отчуждение. Автомобиль в наследственную массу не входит. 

Итог. Можете спокойно обращаться в ГИБДД по поводу регистрации автомобиля. Да, действительно есть теоретический риск, что жена Вашего отца обратиться в суд с требованиями о признании договора дарения автомобиля недействительным. Но признать такой договор недействительным ей будет совсем непросто (надо доказать в суде, что умерший человек знал о ее несогласии на отчуждением автомобиля). Пока суд не признает договор недействительным, сделка в силе.

С уважением!