Здравствуйте, Александр!
Если ребенок не имеет доли в праве собственности в квартире площадью 59 кв.м, а просто зарегистрирован в ней по месту жительства, то Вы можете его выписать и прописать в новой квартире, независимо от размера её площади. При этом разрешения от органа опеки не требуется, поскольку ребенок не является собственником квартиры и его имущественное положение не ухудшается (ст. 20, 21 Федерального закона «Об опеке и попечительстве»).
Что касается того, с кем ребенок будет прописан, с отцом или матерью, то это правового значения не имеет.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую Вам обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания соответствующей услуги.