Мне в июле исполнилось 20 лет, и я забыла что нужно будет поменять паспорт, и купила билет не поменяв, пустят ли?

Оксана, добрый день!
Не совсем понятно: у вас на руках билет, оформленный по старому паспорту, и новый паспорт? Или билет, оформленный по старому паспорту, и старый, просроченный паспорт? 
И в том, и в другом случае нет оснований не пустить.
В первом случае на последней странице будет указан номер старого паспорта. Во втором — паспорт остается документом, позволяющим установить, что покупатель билета и пассажир — один и тот же человек.