Здравствуйте, Настя!
Да, вы имеете право проверить количество, качество товара, соответствии позиций заказанным, а также получить полную информацию о товаре.
В соответствии со ст. 26.1 «Закона о защите прав потребителей», Постановлением Правительства РФ от 27.09.2007 N 612 «Об утверждении Правил продажи товаров дистанционным способом»
21. Покупатель вправе отказаться от товара в любое время до его передачи, а после передачи товара — в течение 7 дней.
<...>
Возврат товара надлежащего качества, за исключением лекарственных препаратов для медицинского применения, возможен в случае, если сохранены его товарный вид, потребительские свойства, а также документ, подтверждающий факт и условия покупки указанного товара. Отсутствие у покупателя указанного документа не лишает его возможности ссылаться на другие доказательства приобретения товара у данного продавца.
При отказе покупателя от товара продавец должен возвратить ему сумму, уплаченную покупателем в соответствии с договором, за исключением расходов продавца на доставку от покупателя возвращенного товара, не позднее чем через 10 дней с даты предъявления покупателем соответствующего требования.
Однако в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 27.09.2007 N 612 «Об утверждении Правил продажи товаров дистанционным способом»
30. При отказе продавца передать товар покупатель вправе отказаться от исполнения договора и потребовать возмещения причиненных убытков.
По сути продавец вам отказался передать товар.
В соответствии со ст. 16 Закона РФ «О защите прав потребителей»
1. Условия договора, ущемляющие права потребителя по сравнению с правилами, установленными законами или иными правовыми актами Российской Федерации в области защиты прав потребителей, признаются недействительными.
Да, вы можете написать жалобу в Роспотребнадзор, это их компетенция — проверять законность деятельности компании.