Как должно проходить увольнение, если сотрудник на дату увольнения находится на больничном?

Так, если Вы проходите службу в органах внутренних дел, то в соответствии с ч. 12 ст. 89 Федерального закона  «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» 

12. Увольнение со службы в органах внутренних дел сотрудника органов внутренних дел в период его временной нетрудоспособности, пребывания в отпуске или в командировке не допускается, за исключением увольнения в соответствии с частью 1, пунктами 1, 2, 4, 7, 8, 9 и 11 части 3 статьи 82 настоящего Федерального закона.

Увольнение по выслуге лет, дающей право на получение пенсии сотрудника органов внутренних дел предусмотрено п. 4 ч. 2 ст. 82 данного ФЗ. Следовательно, увольнение в связи с выходом на пенсию в период больничногонедопустимо

А если Вы военнослужащий, то уволить могут, а исключить из списка не могут только если Вы находитесь на стационарном лечении. 

Если же Вы находитесь на амбулаторном лечении, то могут уволить и исключить из списков личного состава воинской части. 

Согласно ч. 11 ст. 38 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:

военнослужащий находится на стационарном лечении;