Здравствуйте Илья.
Согласно пункта 13 Приказа Минтранса России от 18.09.2008 № 152 «Об утверждении обязательных реквизитов и порядка заполнения путевых листов» даты, время и показания одометра при выезде транспортного средства с парковки и его заезде на парковку проставляются уполномоченными лицами, назначаемыми решением руководителя предприятия или индивидуального предпринимателя, и заверяются их подписями с указанием фамилий и инициалов, за исключением случаев, когда индивидуальный предприниматель совмещает обязанности водителя.
Если решением руководителя предприятия назначен механик — уполномоченным лицом по заполнению путевого листа, тогда он должен заполнять. Если иное лицо, значит механик не должен заполнять.
С уважением, П. А. Смирнов
По отметке ГСМ в путевом листе, всё так же. По решению руководителя предприятия. Вам нужно узнать у руководителя предприятия кто назначен ответственным.