Как мне быть если после развода мне с ребенком некуда идти кроме квартиры где я прописана с ребенком

Ксения, здравствуйте!

 Не совсем понятно: если Вы являетесь собственником доли в квартире по прописке, то как мать сможет Вас выгонять или вообще выписать? Это не реально. 

С получением документов как раз проблем нет: Вам самое главное иметь на руках выписку из Росреестра, где будут указаны Ваши права на квартиру, а это можно сделать без каких-либо проблем. Нужно обратиться в МФЦ (любой) и заказать выписку из ЕГРН на Вашу квартиру. Госпошлина небольшая и в течение пары недель выписка будет у Вас на руках.

Меня больше интересуют права матери на эту квартиру. Она в ней прописана? Если квартира приватизирована на Вас с братом, то почему мать не участвовала в приватизации?

В любом случае, если Вы собственник в этой квартире — имеете полное право в ней проживать. Если мать отказывает во вселении — подавайте заявление в полицию о чинении препятствий в пользовании жилым помещением (формальность, но её нужно соблюсти, чтобы зафиксировать действия матери), а потом подавайте исковое заявление в суд общей юрисдикции по месту нахождения квартиры с требованием о вселении и нечинении препятствий в пользовании жилым помещением.