Или все же имеет право отказаться заполнять за них?

Здравствуйте!

Заявление о вступление в брак должны заполняться лично заявителем, а не сотрудником ЗАГСА. Если не умеют читать и писать, пускай обращаются в образовательные учреждения и получают необходимые знания.

А так сотрудник ЗАГС нарушает закон.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 24.04.2020) «Об актах гражданского состояния»

Статья 26. Заявление о заключении брака
 

1. Лица, вступающие в брак, подают в орган записи актов гражданского состояния совместное заявление о заключении брака в письменной форме лично или направляют это заявление в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. Заявление, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью каждого заявителя. Это заявление и иные указанные в настоящей статье документы могут быть поданы через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг.

Здравствуйте. В  этом случае сотрудник ЗАГСа обязан отказать в регистрации актов гражданского состояния т.к.:

  согласно п. 3 ст. 7   #143-ФЗ от 15.11.97 «Каждая запись акта гражданского состояния на бумажном носителе должна быть прочитана заявителем, подписана им».

далее по пункту 1 ст. 11 этого же законодательного акта 

«Отказ в государственной регистрации акта гражданского состояния допускается в случаях, если:
государственная регистрация противоречит настоящему Федеральному закону»

в Вашем случае необходим грамотный представитель с нотариально заверенной доверенностью.

Спасибо.