Могу ли я возместить ущерб на своё имущество?

Здравствуйте, Татьяна. В данном случае Вы вероятнее всего заезжали за автомобилем, который и открыл данные ворота с брелка, при этом Вы должны были осознавать, что ворота начнут закрываться. Считаю, что перспектив взыскать причиненный ущерб с УК или ТСЖ дома нет, а как раз наоборот, УК, ТСЖ может обратиться к Вам с требованием о возмещении ущерба (думаю автоматические ворота также получили ущерб). 

Возмещение ущерба возможно если ваш автомобиль застрахован по КАСКО.

При этом для фиксации факта ДТП вам необходимо было также обратиться в ГИБДД.

С уважением, Виктор Григорьев.