Виктор, здравствуйте.
Скорее всего не сможете.
В соответствии с ФЗ «О персональный данных» под персональными данными понимается ваше ФИО. В вам на работу приедет врач (лаборант), соберет образцы, подпишет их, заполнит все документы, где будут указаны ваши персональные данные, то есть фамилия, имя и отчество.
После этого эти документы и образцы будут переданы в лабораторию для производства анализов, то есть будет произведена фактическая обработка ваших персональных данных и передача их в лабораторию.
Если вы против обработки ваших персональных данных, то, примитивно говоря, врач на пробирке даже не вправе будет указать ваши ФИО, то есть вся эта процедура лишается смысла.