Здравствуйте, Сергей!
Надо понимать, являются ли 10-е классы в Вашей школе профильными (с углубленным изучением каких-либо предметов).
В Федеральном законе «Об образовании в РФ» установлено, что организация образовательной деятельности по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования может быть основана на дифференциации содержания с учетом образовательных потребностей и интересов обучающихся, обеспечивающих углубленное изучение отдельных учебных предметов, предметных областей соответствующей образовательной программы (профильное обучение) (ст. 66).
И организация индивидуального отбора при приеме либо переводе в государственные и муниципальные образовательные организации для получения основного общего и среднего общего образования с углубленным изучением отдельных учебных предметов или для профильного обучения допускается в случаях и в порядке, которые предусмотрены законодательством субъекта Российской Федерации (ст. 67).
Однако там же сказано, что правила приема на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать прием всех граждан, которые имеют право на получение общего образования соответствующего уровня, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.
Поэтому должны быть в школе 10-е классы не только профильные, но и универсальные. И если в этой школе их нет, то должны быть в других. Поэтому можно обратиться в орган управления образованием с заявлением о предоставлении места в 10-м классе другой школы.