Здравствуйте, Оксана!
Согласно ч.1 ст 120 и ч 1 ст 124 ТК, Работодатель обязан продлить ежегодный отпуск, если во время отпуска сотрудник:
заболел;
исполнял государственные обязанности, при условии что по закону на время выполнения этих обязанностей сотрудника освобождают от работы;
в других случаях, предусмотренных законом или локальными нормативными актами организации.
Отпуск на время болезни продлевают только в случае болезни самого сотрудника.
Если вам листок нетрудоспособности выдан по уходу за больным членом семьи, в связи с карантином и т. п., то отпуск не продлевают и не переносят, это следует из ст. 124 ТК.
В связи с тем, что вам выдали листок нетрудоспособности в связи с карантином, то срок вашего отпуска начинается с 01.06. и за этот период — с 01.06.-05.06 больничное пособие не начисляется.