Здравствуйте,
Если истец — плательщик алиментов, иск подается в суд по месту жительства ответчика.
Если истец — получатель алиментов, тогда иск подается по месту жительства истца или ответчика.
В обоих случаях обращаться нужно в районный суд.
Для снижения алиментов нужно доказывать изменение материального и семейного положения, нарушение интересов, невозможность уплаты алиментов в прежнем размере.
Целесообразно обратиться за консультацией и составлением документов к юристу, поскольку речь идет об исковом производстве, нужны доказательства, объяснения, выработка правовой позиции.
С уважением, Андрей Козырев