Ната, дравствуйте! Заявление о рассрочке долга по услугам ЖКХ нужно подавать в суд, вынесший решение об их взыскании. Делается это на основании статьи 203 ГПК РФ, согласно которой суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителяисходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения. Но всё надо доказывать — и имущественное положение и другмие обстоятельства, из-за которых Вы просите рассрочку у суда.