Ксения, здравствуйте! Да, Вы можете обратиться в суд с иском о возврате указанных денежных средств как неосновательно полученных. При этом, хочу обратить внимание, что в иске надо указать адрес проживания ответчика, иначе суд его не примет. Т.к. вы точного адреса не знаете (вероятнее всего, т.к. страницы паспорта с регистрацией нет), указывайте любой адрес на территории город, в последующем его можно будет уточнить (ходатайствами).
Что касается заявления о мошенничестве, то подать его конечно могут, однако в таких случаях, по моему опыту, выносят в возбуждении уголовного дела отказывают с советуют обращаться в суд, так как у вас гражданско-правовой спор.
При этом, претензия сама по себе необязательна, поскольку дает лишь возможность взыскать дополнительные проценты за пользование чужими денежными средствами. Если они вам не нужны, а хочется получить сразу средства обратно, обращайтесь сразу в суд.
С уважением, Александр Иванов (доступен в Viber, WhatsApp +7 962 628-81-11).