Смогу ли я в дальнейшем восстановиться в этом вузе, или поступить в другой на бюджет?

Добрый день,

Сможете и восстановиться, и поступить.

Лицо, отчисленное из организации, осуществляющей образовательную деятельность,по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы, имеет право на восстановление для обучения в этой организации в течение пяти лет после отчисления из нее при наличии в ней свободных мест и с сохранением прежних условий обучения, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором указанное лицо было отчислено.

Поступить.

У Вас отсутствует диплом о высшем образовании уровня магистратуры или уровня специалитета, следовательно уровни данного образования (магистр, специалист) Вы получаете впервые, — сохраняется право на бесплатное образование — на магистра, специалиста, а затем — аспиранта и т.п.

Основание:

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 24.04.2020)
«Об образовании в Российской Федерации» (ст. 5, 10, 60, 69).

С уважением,