На ребёнка родившегося в РФ без регистрации ребёнка по месту жительства?

Татьяна, здравствуйте! О каком именно пособии идёт речь? Для граждан, имеющих детей, предусмотрены несколько видов пособий (Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей»).  И этот закон распространяется также и на постоянно проживающих на территории Российской Федерации иностранных граждан и лиц без гражданства, а также беженцев. Пособие по беременности и родам вправе получать только женщины (что естественно). Единовременное пособие при рождении ребёнка вправе получить один из родителей. А пособие по уходу за ребёнком могут получать матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, в том числе матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации, и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком и т.д. (статья 13 указанного закона).

Вопрос регистрации (её наличие или отсутствие) влиять на права граждан на реализацию ими их прав и обязанностей не должен.