Насколько юридически это возможно?

2. Каким образом мне действовать дальше, чтобы защитить свою собственность и родительские права?

собственность Вам защищать не нужно, как и родительские права, так как они от Вас никуда не денутся

Для решения проблемы Вы можете сделать следующее: 

1. Вы можете выселить его из этого дома, прекратив его право пользования этим домом как бывшего члена семьи и благополучно вселиться в этот дом с детьми

2. Вы можете в судебном порядке определить место жительства детей с Вами в этом доме

3. Вы можете лишить его родительских прав при наличии предусмотренных законом оснований

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Данный момент достаточно четко указан 

в 

Постановлении Пленума Верховного Суда СССР от 31 июля 1981 г. N 4 «О судебной практике по разрешению споров, связанных с правом собственности на жилой дом» 

5. Сам по себе факт содействия застройщику со стороны членов его семьи или родственников в строительстве дома не может являться основанием для удовлетворения их претензий к застройщику о признании права собственности на часть дома.

Такой иск может быть удовлетворен судом лишь в тех случаях, когда между этими лицами и застройщиком имелась договоренность о создании общей собственности на жилой дом и именно в этих целях они вкладывали свой труд и средства в строительство жилого дома.

. Каким образом мне действовать дальше, чтобы защитить свою собственность и родительские права?

Елена

В данном вопросе, уход с оставлением детей,  для Вас может быть минусом. 

В таких случаях надо писать заявление в полицию.