Здравствуйте! Дедушке никуда не надо передвигаться. Вам нужно оформить договор купли-продажи автомобиля, подписать его и Вам и дедушке, а потом, в течение 10 дней со дня заключения договора купли-продажи Вы самостоятельно, без дедушки должны приехать в МРЭО и подать следующие документы: 1) заявление о регистрации транспортного средства (автомобиля); 2)документ, удостоверяющий личность (для граждан РФ это обычно паспорт гражданина РФ). Если собственником автомобиля является несовершеннолетний, не достигший 16 лет, дополнительно представляется свидетельство о его рождении; 3)документ, удостоверяющий полномочия заявителя на представление интересов собственника автомобиля; 4) паспорт транспортного средства (при отсутствии электронного паспорта); 5) свидетельство регистрации транспортного средства (при наличии); 6)документы, удостоверяющие право собственности на автомобиль. Например, договор купли-продажи, свидетельство о праве на наследство, решение суда.
Да, госпошлина должна быть уплачена до подачи заявления и необходимых документов, а в случае направления заявления посредством Единого портала госуслуг — до представления оригиналов документов