Освобождаются ли работники мэрии или работники администрации внутригородских районов от службы в армии?

Здравствуйте, Михаил. Согласно ст. 23 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»:

 От призыва на военную службу освобождаются граждане:
а) признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья;
б) проходящие или прошедшие военную службу в Российской Федерации;
в) проходящие или прошедшие альтернативную гражданскую службу;
г) прошедшие военную службу в другом государстве в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации;
2. Право на освобождение от призыва на военную службу имеют граждане:
а) имеющие предусмотренную государственной системой научной аттестации ученую степень;
Граждане, призванные на военную службу до 01.09.2019, при наличии у них обстоятельств, предусмотренных пп. «б» п. 2 ст. 23, имеют право на досрочное увольнение с военной службы (ФЗ от 01.05.2019 N 98-ФЗ).
б) являющиеся сыновьями (родными братьями):
военнослужащих, проходивших военную службу по призыву, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы, и граждан, проходивших военные сборы, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военных сборов;
граждан, умерших вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) либо заболевания, полученных в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военной службы по призыву, после увольнения с военной службы либо после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов.
3. Не подлежат призыву на военную службу граждане:
а) отбывающие наказание в виде обязательных работ, исправительных работ, ограничения свободы, ареста или лишения свободы;
б) имеющие неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления;
в) в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд.
4. Граждане, признанные не годными к военной службе по состоянию здоровья, освобождаются от исполнения воинской обязанности.

Как видно, указанные Вами категории граждан не относятся к гражданам, освобождаемым от военной службы.